# PCB 轴向磁通电机（无铁心 AFPM）论文知识库

> **用途**：本工程（PCB 轴向磁通电机自动化仿真系统）软件工程师的论文知识参考。
> **来源**：`书籍与论文/相关论文-Chulaee IEEE IAS Design Optimization High Efficiency Coreless PCB Stator AFPM/` 下的 38 篇论文及其中文翻译稿，已于 2026-08-29 系统精读并提炼。
> **与 KNOWLEDGE_BASE.md 的关系**：本文档回答"**电机本身有什么规律、损耗怎么算、设计怎么优化、仿真时该设什么**"；KNOWLEDGE_BASE.md 记录"**Motor-CAD 环境怎么跑、参数怎么探测、踩过什么坑**"。两者配合使用。

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## 0. 读法指南

- **你是软件工程师，不是电机设计专家**：优先看每节开头的"**工程要点**"框（可直接落进仿真脚本 / 参数表 / 校验逻辑），再看公式与出处。
- **38 篇论文速查表**见第 10 节；按主题找论文，按论文回原文。
- **与 Motor-CAD 仿真的衔接**：第 8 节汇总了可直接指导仿真建模、损耗设置、计算预算、参数校验的清单。
- **数字可靠性**：本知识库中的数字均摘自论文（含样机实测/仿真），非猜测。个别论文存在笔误（如 Infinitum 双转子论文"110 HP(7.46kW)"实为 10 HP），已在文中注明。
- **常用符号**：`tw` 迹宽、`th` 迹高（铜厚）、`δ` 趋肤深度、`f` 电频率、`σ` 电导率、`ρ` 电阻率、`τp` 极距、`λ` 内外径比。

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## 1. 技术全景与拓扑

### 1.1 一句话定位

**PCB 定子无铁心轴向磁通永磁电机（C-AFPM / PCB-AFPM）** = 去掉定子铁芯 + 用印刷电路板铜迹线替代铜线绕组 + 永磁转子。适合需要**高功率/转矩密度、轴向紧凑、高效率、可批量制造**的应用（泵、风机、无人机、电动汽车、航空推进、机器人）。

**为什么去掉铁芯**：
- 消除定子铁损、齿槽转矩 → 更高效率、更低噪声振动
- 消除/大幅削弱轴向磁拉力（无铁心时不平衡磁拉力几乎可忽略）
- 无齿槽 → 零齿槽转矩、转矩平稳

**代价**：
- 有效气隙增大 → 气隙磁密下降，需更多永磁体（无铁心电机需更显著磁通源）
- 绕组直接暴露于气隙磁场 → **涡流损耗**；宽磁气隙 → 并联导体**环流损耗**
- 相电感极低（百 μH 级）→ 电流纹波大、弱磁能力弱，需配高开关频率驱动（WBG）

> 出处：《无铁心轴向磁通永磁电机PCB定子中的环流与涡流损耗》《设计方面、绕组布置与印刷电路板电机的应用：一份全面综述》《轴向磁通永磁电机技术综述》

### 1.2 拓扑分类与选型

| 维度 | 选项 | 工程要点（选型建议） |
|---|---|---|
| 磁通方向 | 轴向磁通 AFPM / 径向磁通 RFPM | AFPM：轴向紧凑、转矩密度高；RFPM：工艺成熟。**RFPM 转子长径比 D/L > 12 时 AFPM 转矩更高** |
| 定转子数 | 单定单转（SSSR）/ 双定单转（DSSR）/ 单定双转（SSDR, TORUS）/ 多盘 | SSDR（双转子夹 PCB 定子）最常见：轴向力平衡、转矩高。SSSR 有轴向力不平衡 |
| 转子磁体 | 表贴 SPM / 内置 IPM / Halbach 阵列 | SPM 简单；IPM 保护磁体适合高速；**Halbach 无需背铁，转矩密度最高可 +30%**（见 1.4） |
| 定子结构 | 有槽 / 无槽；有铁心 / 无铁心 | PCB 电机几乎全为**无槽无铁心**；有槽才有高转矩密度但齿槽转矩/铁损 |
| 绕组布置 | 集中（同心/梯形/螺旋）/ 分布（波绕/径向/弧形/不等宽并联） | 分布绕组减小电阻、THD 更好；波绕在超薄 AFPM 有利（见 3.2） |
| 相数 | 三相 / 两相 / 多相 / 多三相 | 两相可两片 PCB 错位 90° 电角度叠压；多三相可容错 |

> 出处：《设计方面、绕组布置与印刷电路板电机的应用：一份全面综述》《轴向磁通永磁电机技术综述》《轴向磁通永磁同步电机PCB绕组拓扑比较》

### 1.3 核心尺寸设计方程（可用于初步尺寸脚本）

**AFPM 转矩（YASA/无铁心/单面均适用）**：

```
T = (π/2) · Bδ · Â · R_om³ · λ(1 − λ²)
```

- `Bδ`：磁负荷（气隙磁密基波），`Â`：电负荷（与半径有关），`R_om`：转子外径，`λ = R_im/R_om` 内外径比
- **转矩 ∝ 外径三次方**；功率密集型设计 **λ ∈ [0.65, 0.75]**
- AFPM vs RFPM 转矩比：`T_afpm/T_rfpm = D_om·λ(1−λ²)/(4L)`（D/L>12 时 AFPM 更优）

**空载气隙磁密基波（表面贴装双转子，固定半径极坐标截面）**：

```
Bz(θ,z) = Bpk · cosh(πz/τp) · cosθ
Bpk = (4Br/π) · sinh(π·hp1/τp)/sinh(π·g/(2τp)) · sin(π·wp/(2τp))
```

**Halbach 转子气隙磁密**：

```
Bz(θ,z) = 2·Bpk·exp(−αg/2)·cosθ·cosh(αz),   α = π/(w_pm+w_pt)
Bpk = Br·[1−exp(−α·hp2)]·sin(π/nm)/(π/nm)
```

**PCB 高速电机线圈磁链（Rome 组）**：

```
λ = Nt · B̂ · R_ext²(1−k_r²)/p · kw     （k_r=内外径比，kw 绕组系数）
```

> 出处：《轴向磁通永磁电机技术综述》《采用表面贴装永磁体和Halbach阵列转子的无铁心轴向磁通电机的转矩和功率能力》《高速印刷电路板无铁芯轴向磁通永磁电机的设计》

### 1.4 Halbach 阵列：转矩密度的放大器

- **转矩密度最高 +30%**（同质量/体积下，相比表面贴装 SPM）
- 一侧磁通显著中和 → **可移除转子背铁** → 减重、消除背铁涡流、更正弦的气隙磁密
- 高速应用注意：磁体段间吸引力大、需机械强度校核
- 高速小功率（如 3 万 rpm）用 Halbach + 埋入式磁体 + 非磁钢顶盖（Inconel 625）可让**磁链提高约 57%**

> 出处：《采用表面贴装永磁体和Halbach阵列转子的无铁心轴向磁通电机的转矩和功率能力》《高速无铁心轴向磁通永磁电机及其印刷电路板绕组》

### 1.5 不同导体材料（铜/铝/碳纳米管）

- **转矩与电导率关系**：`T ∝ D_o³·√σ·L`（损耗密度不变时）
- 同转矩下换材料所需外径比：`D_o2/D_o1 = √(σ1/σ2)`；调整外径比调整轴向长度更划算
- **CNT**：质量仅铜的 1/6、无趋肤效应、电阻低温系数；但宏观电导率低（约 6×10⁶ S/m，铜约 6×10⁷），需加大体积补偿 → 适合"重量敏感、体积不敏感"（太阳能飞机）
- **铝**：单位质量电导率是铜 2 倍、比热容 2 倍（过载好），适合重量敏感

> 出处：《无铁心多盘轴向磁通永磁电机：采用碳纳米管绕组》

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## 2. 损耗机理与计算（本知识库最核心，仿真时损耗设置直接参考）

### 2.1 损耗总览

无铁心 PCB 电机的损耗构成（无定子铁损）：

| 损耗 | 成因 | 与运行量的关系 | 备注 |
|---|---|---|---|
| 直流铜耗 | 电流 × 电阻 | ∝ I² | PCB 铜量少→电阻大→直流损耗大，是主要设计制约 |
| 涡流损耗 | 导体暴露于旋转气隙磁场 | ∝ f²·B²（详见 2.3） | PCB 迹线可做窄做薄近似利兹线，但铜量受限 |
| 环流损耗 | 并联支路感应电压不等 | ∝ (ΔE)²/R，**与转速平方成正比** | 可占额定转矩下总铜耗约 15%（波绕组） |
| 集肤+邻近 | 高频电流分布 | 频率相关 | 迹线远薄于趋肤深度时可忽略（见 2.5） |
| 磁钢涡流 | 定子谐波/槽口 | 高频 | 分段可抑制 |
| 机械/风阻 | 旋转 | ∝ 转速²（浸没式） | 高速或浸油应用不可忽略 |
| 驱动损耗 | 逆变器开关+导通 | — | WBG 高开关频率时不可忽略 |

> 出处：《无铁心轴向磁通永磁电机PCB定子中的环流与涡流损耗》《Loss- and Thermal-Constrained Design of a PCB Stator Double-Rotor Axial-Flux Motor for Immersed Pump Applications》《永磁无刷电机损耗分离的组合实验与数值方法》

### 2.2 直流铜耗与 PCB 电阻

- PCB 相电阻：`R = ρ·l/A`，`A = w·t`（迹宽×铜厚）。铜厚受限（常规 ≤70 μm，高厚 95 μm，13 oz ≈ 455 μm），迹宽受设计规则限制 → **电阻远大于同体积线绕组**。
- 多层 PCB 并联：`R_eff = R/(N/2)`（N 为层数，相邻层配对并联）。24 层可把有效电阻降到 R 的 1/12，但**层数过多 → 板厚增加 → 环流损耗上升**（见 2.4）。
- 例（IIT Bombay 30 krpm 70W 电机）：单相电阻约 7 Ω，铜耗达 10.5 W；改 12 层并联后显著下降。

> 出处：《高速无铁心轴向磁通永磁电机及其印刷电路板绕组》《用于高速轴向磁通永磁电机的印刷电路板绕组的多物理场分析》

### 2.3 涡流损耗（PCB 矩形/圆导线公式）

**PCB 矩形导体涡流损耗（Chulaee，波绕组每相）**：

```
P_ed = π²·Nc·Nt·f²·tw·th·lm / (6ρ) · ( tw²·Bz² + th²·Bφ² )
```

- `Nc` 线圈数、`Nt` 每线圈匝数、`tw` 迹宽、`th` 迹高、`lm` 平均迹长、`ρ` 铜电阻率
- **切向磁密 Bφ 比轴向 Bz 小一个数量级** → 加厚迹高（th）对涡流增加很小，是提高铜利用率的关键手段
- 例：螺旋绕组 1000 rpm 时涡流约 1.1 W；波绕组约 0.5 W

**圆导线涡流损耗（Kamper，电阻受限区）**：

```
P_e = π·l·d⁴·Bpk²·ω² / (32ρ)          （l 导线长，d 线径）
P_eddy = π·l·Nc·Nt·Ns·d⁴·Ba²·ω²·σ / 128   （Taran 综述版）
```

**矩形导体一般式（Taran）**：

```
P = l·Nc·Nt·Ns·w·h·ω²·σ/24 · ( w²·Baz² + h²·Baφ² )
```

**端部修正因子**（导体短、端部回流路径短时）：

```
K_s = 1 − tanh(π·Leff/dc) / (π·Leff/dc)
```

**关键结论**：
- 无铁心电机中**标准 1D 解析法低估涡流损耗可达 43%**；需多层（轴向分）+ 多片（径向切）2D FE 或 3D FE
- 3 片（径向切片）2D FE 模型是精度/CPU 的良好平衡
- 切向磁场分量会带来附加涡流 → 宽铜带导体不利（带状宜窄不宜宽）
- 涡流损耗与 f²、B² 成正比 → 高速高极数是涡流压力来源

> 出处：《无铁心轴向磁通永磁电机PCB定子中的环流与涡流损耗》《无铁心定子轴向磁通永磁（AFPM）电机中涡流损耗的评估》《轴向磁通永磁电机中交流绕组损耗计算方法综述及一种新的三维有限元与解析混合技术》

### 2.4 环流损耗（无铁心 PCB 电机最大的隐性损耗）

**成因**：PCB 多层/多并联支路处于气隙不同位置 → 感应电压不同 → 并联支路间产生环流。

**公式**：

```
P_cr = (1/R) · Σ[ Ei − (ΣEi)/n ]²        （n 条并联支路）
P_c  = Vd² / (R1 + R2 + Rc)               （两层之间，Vd 为两层感应电压差）
```

**量级数据（Chulaee 实测）**：
- 波绕组 1000 rpm：涡流 0.5 W，**环流 28.3 W**（单相 420 条迹线）——环流可占额定转矩下总铜耗约 15%
- 24 层 PCB：顶层与底层感应电压差 Vd ≈ 14 V → 环流损耗约 12 W；**降到 12 层则约 0.5 W**（Neethu 例）

**与转速关系**：环流损耗 ∝ (反电动势差)² ∝ **转速²**。高速必须控制。
**与制造偏差关系**：
- 磁体剩磁下降 10% → 环流约 +6 W
- 0.75 mm 静态偏心 → 环流约 +15 W

**抑制手段（按有效性排序）**：
1. **层间换位（transposition）**：让并联支路经过所有层位，是首选项（完全换位可将环流压到 ≤1 W，见 2.9 案例）
2. 圆周方向扩展并联路径（增大 Δr 覆盖）
3. 轴向贯穿尽可能多的 PCB 层
4. 加宽迹宽、减少并联数
5. 绕组重接拆分：把并联支路拆成 4 部分合理并联，环流可降 **110 倍**（切向分组只降 4 倍）
6. 减小制造不对称（磁体一致性、偏心）

> 出处：《无铁心轴向磁通永磁电机PCB定子中的环流与涡流损耗》《考虑详细 PCB 定子布局的无铁心轴向磁通永磁电机多目标设计优化——将涡流与环流损耗降至最低》《用于高速轴向磁通永磁电机的印刷电路板绕组的多物理场分析》《通过绕组重接最小化无槽无刷直流电机中的环流》

### 2.5 集肤效应与邻近损耗

- **PCB 迹线等效利兹线条件**：`tw << δ`，其中趋肤深度 `δ = 1/√(π·f·μ·σ)`。例：650 Hz 时铜 δ ≈ 2.5 mm，迹宽 0.2 mm（差一个数量级）→ **PCB 天然近似利兹线，集肤效应可忽略**（低速/中速设计）
- 但**邻近效应**（相邻迹线/层间漏磁）在高速高电流密度下显著，尤其槽内多层堆叠
- 矩形导体集肤电阻：`R_sk = ρ·l/(w·t_eff)`，`t_eff = δ·(1−e^(−t/δ))`
- **高速有铁心电机警示**（可迁移到绕组损耗理解）：12000 rpm 时交流/直流电阻比 5.58，3000 rpm 时 1.67；并联路径增多损耗激增（8 并联时增加近 10 倍）；槽顶导体是热点
- **利兹线股数最优（Sullivan）**：`F_r = 1 + π²·ω²·μ₀²·N²·n²·d_c⁶·k/(768·ρ_c²·b_c²)`，存在最优股数；设计例 375 kHz 下 130 股 48 AWG 最优，F_r′ ≈ 2.35。股径经验上限：**单线直径 ≤ δ/3**

> 出处：《高速无刷永磁电机中的集肤效应与邻近损耗》《电机中股线涡流损耗的高效计算方法》《利兹线变压器绕组中股数的最优选择》《用于高速轴向磁通永磁电机的印刷电路板绕组的多物理场分析》《设计优化、无铁心轴向磁通永磁电机利兹线与PCB定子绕组》

### 2.6 磁钢涡流损耗

- 无铁心电机无定子铁心，但**转子磁钢/背铁仍会因定子谐波产生涡流**
- NdFeB 参数（100°C）：`μr ≈ 1.05`，`ρ ≈ 1.5×10⁻⁷ Ω·m`（导电！）
- 抑制：磁钢**周向/轴向分段**；高频时用 CE-FEA（60° 电角度窗口）快速评估
- 磁钢损耗在总损耗中占比通常较小（极数探索论文中"磁钢损耗占比小，未纳入优化目标"），但高速/大谐波时不可忽略

> 出处：《基于计算高效有限元法的集中绕组永磁同步电机永磁体损耗计算》《系统探索极数对超高效率分数马力轴向磁通永磁电机性能与成本极限的影响》

### 2.7 AC 绕组损耗计算全流程（按精度/成本阶梯）

| 方法 | 精度 | 计算成本 | 适用阶段 |
|---|---|---|---|
| 解析闭式（2.3 公式） | 中（可能低估 43%） | 瞬时 | 初筛/趋势 |
| 2D FE（多层+多片） | 中高 | 分钟级 | 参数化/优化主体 |
| 2D FE + 解析混合（端部修正 Ks） | 高 | 分钟-小时 | 设计定型 |
| 3D FE 逐走线（详细） | 最高 | **极高**：2600 万+四面体，64 核 192GB HPC 单电周期 >72h；2265 万单元网格化 12h | 最终验证/样机 |
| 简化等效 3D FE（超快速，见 4.3） | 高（对低饱和电机） | 大幅降低 | 大规模优化 |

**工程建议**：优化阶段用解析/2D，最终点用 3D 逐走线校核；若 3D 逐走线跑不动，用"等效 3D"（把平面 PCB 迹线等效为简化模型）。

> 出处：《轴向磁通永磁电机中交流绕组损耗计算方法综述及一种新的三维有限元与解析混合技术》《论用于电动飞机推进的无铁心永磁电机设计》《基于波绕PCB定子的无铁芯轴向磁通永磁电机的设计优化与实验研究》

### 2.8 损耗分离实验法（用于验证仿真）

- **最小二乘损耗分离**：把实测总损耗回归到与电流/转速成比例的项（`i²`、`i²ω`、`i²ω²`、`ω²` 等），分离出铜耗、铁耗、机械损耗、杂散损耗。残差 <2%
- 注意：2D FEA 对磁钢转子涡流可能**高估约 3 倍**（端部/3D 效应），实验验证时留意
- NASA 飞轮法（真空、无外载荷）：**堵转测试**（分离电流损耗，含集肤邻近）→ **空载测试**（旋转损耗）→ **恒流测试**；堵转测试中频率 200→1000 Hz 时电流损耗 +40%

> 出处：《永磁无刷电机损耗分离的组合实验与数值方法》《Experimental Performance Evaluation of a High Speed Permanent Magnet Synchronous Motor and Drive for a Flywheel Application》

### 2.9 损耗工程案例（可直接对标）

| 案例 | 关键数字 | 说明 |
|---|---|---|
| Chulaee 波绕/螺旋 | 波绕 1000rpm：涡流 0.5W / 环流 28.3W；螺旋：涡流 1.1W | 螺旋绕法本身环流小，但铜利用率低 |
| Chulaee 多目标优化样机 | 2100rpm 19N·m，36 极 9 层 PCB，SFF≈0.18-0.20，**完全层间换位**：实测涡流 22.6W（<13%）、环流 ≤1W、机械 30.4W，**效率 95.9%（超 IE4）** | 完全换位是环流杀手锏 |
| Han 波绕样机 | 3050r/min、300V、16Arms、14Nm、10.8A/mm²；**环流限制转速 ≤1400r/min**（2.75hp） | 不换位时环流直接封顶最高转速 |
| Sansoni 浸没泵 | 8层3oz 78.9% / 12层2oz 82.6% / 12层3oz 84.4% 效率；解析 vs 实测：效率 80.8 vs 77%、转矩 213 vs 210 mNm | 解析效率误差 ~4.7%，转矩 ~1.4% |

> 出处：见各案例对应论文（Chulaee 两篇、Han ECCE、Sansoni IEEE TIA）

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## 3. PCB 定子绕组设计与制造约束

### 3.1 PCB 制造参数与成本（仿真参数语义必读）

| 参数 | 典型值 / 范围 | 工程含义 |
|---|---|---|
| 铜厚 | 常规 1–2 oz（35–70 μm）；高厚 95 μm；13 oz ≈ 455 μm（最大） | 铜厚限制铜量 → 直流损耗制约；加厚 PCB 可显著提转矩（PCB 从 1.5→2mm 厚度，转矩近似成正比提升，其中 75% 来自安匝增加、5% 来自电流层靠近磁体） |
| 最小线宽 | ≈0.15 mm（IPC-2221 通用） | 决定最小迹宽 |
| 最小线隙 | ≈0.13 mm（IPC-2221）；工程常用 0.2–0.3 mm | 绝缘间隙需满足击穿电压；随铜厚增加需加大 |
| 层数 | 2–24 层；**>6 层成本急剧上升** | 层数↑→电阻↓ 但环流↑板厚↑；12 层是高速样机常用折中 |
| 基板 | FR-4（玻璃化 180°C，导热仅 0.2 W/m·K） | FR-4 导热差是主要热瓶颈；PCB 与铜热膨胀系数接近，热应力小 |
| 铜/板厚约束 | 总 PCB 厚度决定有效气隙 | 层数增加 → 板厚增加 → 磁链下降（Neethu：总额定电压/转矩要求 PCB 厚度 ≤3mm） |
| 成本规律 | 1000 块单件成本约为 10 块的 **13%**；5→1000 件单板成本可降 **87%** | 批量制造是 PCB 电机核心卖点 |
| 填充因子 | PCB ≈ 0.30–0.31（波绕 0.2286）；利兹线 ≈ 0.386 | PCB 铜占有率低 → 同体积直流损耗高，但可用更高电流密度补偿 |

**铜厚与涡流权衡**：迹高 th 可加厚（Bφ 小），但迹宽 tw 加宽会直接增涡流（∝tw²）→ **宽迹面朝径向减涡流，厚迹增加铜量**是核心策略。

> 出处：《设计方面、绕组布置与印刷电路板电机的应用：一份全面综述》《轴向磁通永磁同步电机PCB绕组拓扑比较》《无铁心轴向磁通永磁电机PCB定子中的环流与涡流损耗》《设计优化、无铁心轴向磁通永磁电机利兹线与PCB定子绕组》《用于集成3D打印换热器的电机PCB绕组》

### 3.2 绕组拓扑比较（数值基准，可写入设计脚本）

同一电机（16 极 2000rpm，外径 92mm 内径 50mm，气隙 1mm，磁体 2mm，Br=1.33T，PCB 2 层 70μm，线宽 0.8mm）：

| 绕组拓扑 | 相电阻 | 相对同心 | 感应电压/转矩 | THD | 备注 |
|---|---|---|---|---|---|
| 同心 | 1.04 Ω | 基准 | 高 | 中 | 端部浪费 |
| 径向 | 0.87 Ω | **−20%** | 最高 | **最小** | 相电阻低 20-24%，THD 最优 |
| 弧形 | 0.85 Ω | −18% | 中高 | — | — |
| 并联 | 0.79 Ω | −24% | 中 | — | 电阻最小 |
| 不等宽并联 | 0.59 Ω | **−43%** | 中 | — | 再省铜耗 17% |

- 解析（磁标量势法）气隙磁密基波与 FEA 差 <1%
- 2000 rpm 时涡流 10–20 mW 可忽略（低中速 PCB 绕组）
- **结论：径向（并联）绕组是 PCB AFPM 综合最优**；波绕适合超薄/无端部场景

**绕组四种 PCB 拓扑**：分布式 / 螺旋 / 递进波 / 连续波。波绕优点：无端部、每匝磁链相同、反电动势正弦（THD 12%→6%、幅值 45→56V 的实测例）。

**不等宽绕组（UEW）**：有源导体向两侧加宽，减小电阻、增大铜占比、增大散热面积。设计参数：
- 内外径比 γ = 1.5–2.2（小型 1.5–1.73）
- 每极每相匝数：`N = π·D_mi / (2·m·p·(w_ie + d_L))`（先定 N 再定内径）
- 内端线宽按最大电流密度（内端电流密度最大、发热集中）设计
- 典型：d_L=0.3mm，铜厚 4oz

> 出处：《轴向磁通永磁同步电机PCB绕组拓扑比较》《高速无铁心轴向磁通永磁电机及其印刷电路板绕组》《采用不等宽PCB绕组的轴向磁通永磁发电机的电磁设计与分析》《设计方面、绕组布置与印刷电路板电机的应用：一份全面综述》

### 3.3 降低交流损耗的绕组技术汇总

| 技术 | 机理 | 效果/代价 |
|---|---|---|
| 层间换位 | 并联支路经所有层位，感应电压均等 | 环流降到 ≤1W（首选） |
| 狭缝（slit） | 导体开缝抑制涡流路径 | 供电损耗 α 与涡流 β 权衡；**长狭缝并联连接最佳，交叉连接使 β 翻倍**；最优并联狭缝数固定 |
| 不等宽（UEW） | 加宽有源导体 | 电阻↓、铜占比↑ |
| 逆导体（inverse trace） | 韩国 EWP 用逆导体图案 | 既定尺寸下最小化电流密度 |
| 径向波绕 | 无端部、分布绕组 | 反电动势正弦、转矩好 |
| 加厚迹高 | Bφ 小，增厚不增涡流 | 提 SFF 与转矩 |
| 磁体形状/线圈几何优化 | 缩短涡流路径 | 降低涡流损耗 |

> 出处：《狭缝结构对无槽永磁电机 PCB 绕组中涡流与供电电流损耗的影响》《考虑详细 PCB 定子布局的无铁心轴向磁通永磁电机多目标设计优化》《PCB定子电动水泵电机的设计》

### 3.4 利兹线 vs PCB 定子（选型对照）

| 维度 | 利兹线 | PCB |
|---|---|---|
| 填充因子 | 0.386 | 0.303 |
| 交流损耗 | 需股数优化（≤δ/3） | 迹线天然细，等效利兹 |
| 制造 | 线绕、灌封、定位精度差；**成本高达 300 欧元/kg** | 高重复、高精度、批量降本 87% |
| 热 | 灌封后一般 | 平面散热好、可贴换热器 |
| 电磁效率（同案例） | **98.8%（最高）** | 略低但接近 |
| 适用 | 高转矩密度、一次少量 | 批量、超薄、模块化 |

**注意**：利兹线最大单线直径 ≤ δ/3；100 股 AWG 40 是常用配置（38 AWG 单线亦可）。

> 出处：《设计优化、无铁心轴向磁通永磁电机利兹线与PCB定子绕组》《高速印刷电路板无铁芯轴向磁通永磁电机的设计》

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## 4. 设计优化方法

### 4.1 核心难点：3D FEA 太贵 → 代理辅助/简化模型

AFPM 磁路三维（径向依赖 + 内外缘边缘磁通），2D 模型精度不足；但逐走线 3D FEA 单点 2600 万单元 / >72h。主流破解：

**① 两级代理辅助优化（2L-SAMODE，Ionel 组）**
- 外环进化算法（差分进化 DE/MODE），内环 Kriging 代理模型估值，仅最有前景的设计用高保真 3D FEA
- **效果：同 Pareto 前沿，FEA 评估从 886 次降到 163 次**（上千次 → <200 次）
- 初始样本池用随机设计（宽空间非线性下优于 DoE）
- 误差超阈值（如 5%）的设计补充进样本池
- 适用于 3D FEA 单点 15 分钟–数小时的场景（正是本工程可复用的思路）

**② 超快速/最少解 FEA（Chulaee）**
- 无铁心电机**无饱和**（转矩-电流线性）、齿槽转矩低 → 用最少瞬态解估算性能
- 几何对称：**1 极 + 轴向 1/2**（1/26 电机）→ 计算量减半以上
- 平面 PCB 迹线用"等效 3D 简化模型"（见 4.3）
- 验证：4.2kW/2100rpm/26 极样机实验吻合

**③ 解析 + 2D 组合**：Marcolini 平均半径 2D 解析电磁 + 并行热模型，初步设计仅 **35 秒**（i7 2015）。

> 出处：《超快速无铁心轴向磁通永磁同步电机有限元分析》《系统探索极数对超高效率分数马力轴向磁通永磁电机性能与成本极限的影响》《无铁心轴向磁通永磁电机的新型多物理场设计方法》《轴向磁通永磁电机技术综述》

### 4.2 多目标优化案例（可直接对标目标函数/变量设计）

**案例 A：Chulaee PCB 定子布局多目标优化**
- 目标：最小化涡流 + 环流损耗；算法 MODE；480 候选设计
- 关键变量：SFF（槽填充因子）、迹宽/迹高、层数、是否换位
- 结果：36 极 9 层 PCB、完全换位 → 效率 95.9%（超 IE4）

**案例 B：Taran 极数探索（SAMODE）**
- 目标：总损耗 F_l = W_Cu + W_c + W_pm；成本 F_c = m_c + 3·m_Cu + **24·m_pm**（磁钢成本权重 24 倍！）
- 变量 8 个（比例化）：气隙 g、裂比 kds、磁钢厚 kpm、槽宽 ksw、极弧比 kp、轭厚 kry、悬垂比 k_oh（−1~+1，负悬垂省磁钢）
- 槽/极组合：12/10、24/20、36/30、48/40；目标 1050rpm 5.4Nm
- 规律：极数↑→铜损↓（端部短）、铁损↑（频率高）→ 存在最优极数；磁钢损耗占比小可忽略

**案例 C：Tokgöz GaN 集成（NSGA-II）**
- 目标：效率 + 功率密度（kW/L）；变量：相电流、迹厚、匝数、磁钢厚、极数、内外径
- 解析目标函数 0.02 秒/评估 → 可加大变量数；代=种群=100
- 结果：270W，0.36Nm 时 82%、0.18Nm 时 90%，定子温度 59°C

**通用建议（对自动化仿真系统）**：目标函数优先（损耗/成本/转矩密度/效率）；成本函数里磁钢权重大；用解析/2D 粗筛 + 3D 精验的两级流程。

> 出处：《考虑详细 PCB 定子布局的无铁心轴向磁通永磁电机多目标设计优化》《系统探索极数对超高效率分数马力轴向磁通永磁电机性能与成本极限的影响》《采用 GaNFETs 的集成电机驱动系统中优化 PCB 电机的机械与热设计》

### 4.3 平面 PCB 线圈的等效 3D FEA 简化模型

- 逐走线 3D 网格单元以千万计，严重拖慢优化
- **简化等效模型**：利用无铁心电机线性/低饱和特性，将平面 PCB 绕组几何系统简化为较粗网格仍保持精度
- 配合对称边界（1/26 + 轴向 1/2），数百候选设计评估成为可能
- 工程含义：本工程在 Motor-CAD/Ansys 中建模时，可优先用简化绕组 + 对称周期，把单点求解压到分钟级，再对最终点细跑

> 出处：《超快速无铁心轴向磁通永磁同步电机有限元分析》

### 4.4 极数选择经验

- 高极数 → 高转矩密度、端部短（铜损↓）、齿槽转矩小；但频率↑→铁损↑（有铁心）、涡流↑、驱动频率↑
- 无铁心无齿槽，可放心用高极数（26 极是 Chulaee 多篇样机的常用值）
- 低速高转矩、低功率高速无刷 PM 电机：高极数是主流（转矩密度可达 2 Nm/kg 级）

> 出处：《系统探索极数对超高效率分数马力轴向磁通永磁电机性能与成本极限的影响》《无铁心轴向磁通永磁电机的新型多物理场设计方法》

### 4.5 无铁心 AFPM 多物理场设计方法（Rome 组，完整闭环）

1. 由 **2p/Nc 比值**确定拓扑族
2. 平均半径 2D 解析电磁模型（含多层轴向厚线圈）
3. 热模型**并行**评估热点温度
4. 迭代收敛 → 输出满足热约束的设计
- C-AFPM 峰值基波气隙磁密可超 **0.6 T**
- 设计脚本 35 秒/轮 → 适合自动化探索

> 出处：《无铁心轴向磁通永磁电机的新型多物理场设计方法》

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## 5. 热管理与机械设计

### 5.1 冷却方式对照（可写进热网络脚本）

| 冷却方式 | 典型换热系数 h (W/m²·K) | 特点 |
|---|---|---|
| 自然对流（TENV） | 5–15 | 静音、免维护、功率密度低 |
| 内部风扇（TEFC） | 20–80 | 中功率首选 |
| 轴向通风道 | 50–150 | 需转子开槽、风摩损增加 |
| 机壳水套 | 500–3000 | 高功率密度、电动车主流 |
| 定子槽内油冷 | 800–4000 | 直接冷却绕组、绝缘兼容难 |
| 空气 | — | 密度 1.2 kg/m³、热容 1.00 kJ/kg·K、导热 0.026 W/m·K |
| 矿物油 | — | 导热 0.15 W/m·K、热容 1.67 kJ/kg·K、密度 800 kg/m³ → 散热可达空气 3 倍+ |

- 空气冷却在**定子损耗密度超 1500 kW/m²** 时失效 → 高功率密度（≥2.0 kW/kg）需液冷
- 旋转端部空气对流经验式：`h_air ≈ 5.6·√(v_tip)` W/(m²·K)（v_tip 转子外径线速度 m/s）
- 水套螺旋通道：Nu=0.023·Re^0.8·Pr^0.4，流速 0.5–2 m/s 时 h=1000–4000；压降∝v^1.8
- 辐射：涂黑漆 ε=0.9、铝裸面 ε=0.2；100°C 温升范围内占比<10%（TENV 高温段 20–30%）

> 出处：《系统、方法和装置：用于直接液冷轴向磁通电机，配备 PCB 定子》《多物理场仿真设计：电机、电力电子与驱动》

### 5.2 PCB 电机温度限制（热设计边界）

| 部位 | 温度限值 | 备注 |
|---|---|---|
| PCB 层压材料 | ~170°C（FR-4 玻璃化 180°C） | 超过即过早失效 |
| 覆盖层（solder mask） | ~180°C | — |
| 永磁体（NdFeB） | ~120°C（连续） | 高温退磁风险 |
| 绕组温升 | NEMA B 级 80°C；F 级绝缘 105°C | Infinitum 样机：40°C 环境 + 34°C 绕组温升 |

**FR-4 导热差（0.2 W/m·K）是主要热瓶颈**；对策：液冷、3D 打印换热器贴合、油冷、加厚铜层（导热好）。

> 出处：《Loss- and Thermal-Constrained Design of a PCB Stator Double-Rotor Axial-Flux Motor for Immersed Pump Applications》《双转子轴向磁通永磁电机采用 PCB 定子》

### 5.3 PCB 电机热设计案例

**① 直接液冷（Infinitum 专利）**
- 轴分配液体冷却剂到转子与 PCB 定子之间气隙 → 冷却液流经 PCB 表面直接带走热量
- 避免冷却液进入窄气隙（拖曳损失）；非导电非腐蚀油（矿物油/合成传动油/硅油）
- 热路径：线圈→PCB 层传导→表面→冷却剂对流；部分经层间传导到壳体
- 效果：电流密度可达传统液冷电机 **4–5 倍**

**② 3D 打印换热器（WEMPEC）**
- 刚性 PCB 径向定子 + 槽内 3D 打印换热器（TPU 导热 6 W/m·K 耐 110°C / 尼龙 4 W/m·K 耐 200°C）
- 冷却液-HX 界面平均换热系数 ≈ **14000 W/m²·K**；0.2 L/min 压降仅 153 Pa
- 导热环氧粘接（k_epx≈？ 见表 I，约 1–3 W/m·K），翅片穿插 PCB 层间
- 意义：把换热器移到绕组旁，电流密度↑、槽面积↓、体积↓

**③ GaN 集成电机驱动（Tokgöz & Keysan）**
- 电机+驱动器共壳体（外壳三合一：机械集成/热冷却/EMI 屏蔽）
- 双转子单定子 + 被动冷却 → 270W 时定子温度仅 59°C
- PCB 定子走线本身兼作散热/测温通道

> 出处：《系统、方法和装置：用于直接液冷轴向磁通电机，配备 PCB 定子》《用于集成3D打印换热器的电机PCB绕组》《采用 GaNFETs 的集成电机驱动系统中优化 PCB 电机的机械与热设计》

### 5.4 机械设计要点

- **轴向磁拉力**（单面结构）：`F_z = B_g²·S/(2μ₀)`，可把轴承/装配吃掉；双转子平衡结构可消除
- 无铁心电机轴向磁拉力大幅削弱（磁通不过定子铁心），这是无铁心的重要机械优势
- 高速离心力：`F_c = m·ω·v`，转子半径宜小；磁体用保持套筒或埋入式+非磁钢顶盖（Inconel 625）
- 转子背铁：双转子同速旋转→背铁无基频涡流，可用**低碳钢（无需叠片）**；背铁厚度超过最小值后对转矩无影响
- 高速应用需校核转子应力与临界转速（无铁心通常临界转速远高于额定）

> 出处：《双转子轴向磁通永磁电机采用 PCB 定子》《高速无铁心轴向磁通永磁电机及其印刷电路板绕组》《设计方面、绕组布置与印刷电路板电机的应用：一份全面综述》

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## 6. 高速与驱动控制

### 6.1 高速 PCB 电机设计要点

- 高速无铁心电机：无铁耗、零齿槽转矩、转矩平稳 → 非常适合方波/无感控制
- 约束：**环流损耗 ∝ 转速²** → 高速必须换位/少并联（Chulaee：不换位 3050rpm 设计被环流限制到 1400rpm）
- 涡流 ∝ f² → 高极数高速时 PCB 迹线涡流压力大
- 高速转子：埋入式磁体/Halbach + 套筒，控制线速度
- 低电感（百 μH）→ 电流纹波大 → 需 50–100 kHz 开关频率（WBG）或外接电感器

> 出处：《设计_of_a_High_Speed_Printed_Circuit_Board_Coreless_Axial_Flux_Permanent_Magnet_Machine》《高速无铁心轴向磁通永磁电机及其印刷电路板绕组》《基于波绕PCB定子的无铁芯轴向磁通永磁电机的设计优化与实验研究》

### 6.2 WBG 驱动与宽速域控制

- **问题**：无铁心相电感极低（例 2.2kW/26 极电机相电感仅 **152 μH**、相电阻 0.85Ω）→ 电流纹波大、弱磁能力弱
- **对策**：SiC/GaN 高开关频率（50–100 kHz 甚至 1 MHz）；GaN 开关频率 1MHz 时集成驱动效率 82–90%
- **双模控制**（FOC + 方波）：低速 FOC 高动态、高速方波充分利用直流母线电压 + 无需高精度编码器（霍尔/无感），拓宽速域
- 低电感也带来优点：电气时间常数小、动态响应极快、电流调节带宽高

> 出处：《采用宽禁带半导体器件的高极数无铁心轴向磁通永磁电机宽速域灵活控制》《采用 GaNFETs 的集成电机驱动系统中优化 PCB 电机的机械与热设计》

### 6.3 弱磁设计（有铁心通用，供理解极速域）

- 理想无限弱磁条件：**永磁磁链标幺值 = d 轴电感**（Ψ_mo = L_d pu）
- 凸极比 ξ = L_q/L_d；**ξ<1（L_d≥L_q）非常规结构**转矩/功率因数/控制特性更优
- 满足理想弱磁的电机额定功率因数均约 0.707–0.721
- 磁钢/气隙参数：d 轴饱和系数 k_so≈1.1–1.3；极弧比 IPM 0.85–0.95、SPM ≈2/3
- 无铁心电机弱磁能力弱 → 靠方波/升压扩展速域（见 6.2）

> 出处：《适用于弱磁应用的永磁同步电机设计考虑因素》《论用于电动飞机推进的无铁心永磁电机设计》

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## 7. 测试与验证方法

### 7.1 电感/参数测试（IEEE Std 1812）

- **开路 + 短路试验**：开路测反电动势 → 永磁磁链 `ψm = E_oc/(2πf)`；短路测 `L_d = √(Z²−R²)/(2πf)`（三相对称短路≈纯 d 轴激励）
- **q 轴电感**需额外测：静态转矩法 `ψm = 2·T_m/(3·p·I_q)`，再结合 L_d 求 L_q
- 例（9 槽 6 极 IPM 样机）：L_q = 7.5 mH
- **注意**：短路时磁密低于负载工况 → L_d 可能被高估；饱和/交叉耦合时 L_d=f(I_d)、L_q=f(I_q)、ψm=f(I_q)
- 对无铁心电机：电感极小且线性（无饱和），测试相对简单，但电流纹波大需高带宽测量

> 出处：《内置式永磁同步电机电感测试——依据新版IEEE Std 1812及典型实验室实践》

### 7.2 解析 vs 仿真 vs 实验的典型误差带（验收依据）

| 对比项 | 论文报告误差 | 说明 |
|---|---|---|
| 解析气隙磁密基波 vs 2D FEA | <1% | 磁标量势法 |
| 解析效率 vs 实测（浸没泵） | ~4.7%（80.8% vs 77%） | 解析偏乐观 |
| 解析转矩 vs 实测 | ~1.4%（213 vs 210 mNm） | 转矩预测可信 |
| 2D FEA 磁钢涡流 vs 实测 | 高估约 3 倍 | 端部/3D 效应 |
| 损耗分离回归残差 | <2% | 最小二乘法 |
| 空载反电动势（波绕逐走线模型） | 与实测匹配 | 波形正弦、两相平衡 |
| 电感（ψm）虚拟 vs 实测 | 吻合（0.107 Wb） | Maxwell 虚拟试验 |

**工程含义**：给仿真加 ±5% 效率、±2% 转矩的验收容差是现实的；磁钢涡流要用 3D 或实测校正。

### 7.3 高速/真空电机效率测试（NASA 飞轮法）

- 场景：真空腔+磁悬浮，无法直接加机械负载
- 三步法：**堵转测试**（电流损耗，含集肤邻近）→ **空载测试**（电流损耗+旋转损耗）→ **恒流测试**
- 旋转损耗 = 空载功率 − 堵转电流损耗（同频率点）
- 功率测法：P_DC = V_DC·I_DC；P_M/G = Σ v_a·i_a（瞬时值积分）
- 数据：3kW、2 极、6–60 krpm、1000 Hz；频率 200→1000 Hz 电流损耗 +40%
- **对该工程的意义**：本工程做自动化仿真时，堵转/空载/负载三类工况的损耗分离与仿真对账可以复用这套逻辑

> 出处：《Experimental Performance Evaluation of a High Speed Permanent Magnet Synchronous Motor and Drive for a Flywheel Application at Different Frequencies》

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## 8. 对本工程 Motor-CAD 自动化仿真的工程启示（SOP 建议）

> 本节把前 7 节的论文知识翻译成可直接落到本仿真系统脚本/参数表/校验逻辑的动作。

### 8.1 建模与对称性（时间预算）

- **无铁心 PCB 电机无饱和、线性**：可用 1 极 + 轴向 1/2 对称模型，计算量减半以上
- 平面 PCB 迹线优先用**简化等效 3D** 或 2D 多层+多片；仅最终点用逐走线
- 解析/2D 粗筛 → 3D 精验的两级流程，单点求解压到分钟级
- 参考时间锚点：逐走线 3D 单电周期 >72h（HPC）不可行；简化 3D 数百点可跑

### 8.2 损耗设置清单（仿真必须算全的项）

1. **直流铜耗**：按迹宽/迹高/铜厚实算 R，注意温度系数（铜 α≈0.0039/K）
2. **涡流损耗**：用矩形导体公式（2.3）；Bφ 分量可近似忽略但高速要核
3. **环流损耗**：**必须评估并联支路/多层感应电压差**；默认给"是否换位"参数；不换位时高速环流会封顶转速
4. **磁钢涡流**：NdFeB 导电（ρ≈1.5e-7 Ω·m），高频谐波下分段评估
5. **机械/风阻**：高速或浸油场景按转速²估算
6. **PCB 基板/覆盖层**：FR-4 损耗角小可忽略，但导热差影响温升
7. **驱动损耗**：WBG 高开关频率时按开关+导通估算（本工程若含驱动模块）

### 8.3 参数校验与回读（结合本工程回读机制）

- **气隙磁密**：解析基波与 FEA 差 <1% 可作为解析模型的置信判据
- **反电动势/转矩**：解析 vs 3D 期望差 ≤2%（转矩）、≤5%（效率）
- **环流损耗**：若仿真出的环流 > 涡流一个量级，先查并联支路是否换位/是否制造偏心假设
- **电感**：无铁心电机电感小且线性，回读异常先怀疑饱和模型设置

### 8.4 设计变量与约束（推荐纳入自动化参数表）

| 参数 | 推荐范围/取值 | 依据 |
|---|---|---|
| 内外径比 λ | 0.65–0.75 | AFPM 综述 |
| 极数 | 无铁心可用 26 极+ | Chulaee 样机 |
| PCB 层数 | 6–12（>6 成本升，12 为高速折中） | 多篇 |
| 迹宽/迹高 | 迹宽>迹高有利（涡流∝tw², 厚不增涡流） | 环流涡流论文 |
| 线隙 | ≥0.13–0.3 mm | IPC-2221/设计 |
| SFF | 0.18–0.23 | Chulaee |
| 电流密度 | 10–24 A/mm²（液冷可高） | 多篇 |
| 磁钢 | NdFeB Br≈1.3T，μr≈1.05 | 多篇 |
| 成本函数 | 磁钢权重 24×铜 | Taran |

### 8.5 需明确告知软件工程师的"论文已证明但易错"点

- 标准 1D 解析会低估涡流 43%（用 2.3 的公式或 2D 多片）
- 环流损耗 ∝ 转速²，优化到高转速必须考虑换位
- FR-4 导热 0.2 W/m·K → 热模型里 PCB 层间热阻不可忽略
- 无铁心低电感 → 若做驱动耦合仿真要配高开关频率，否则电流纹波失真

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## 9. 常用数值速查表

### 9.1 材料参数

| 材料 | 电导率 σ (S/m) | 电阻率 ρ (Ω·m) | 密度 | 备注 |
|---|---|---|---|---|
| 铜 | ≈5.8e7 | ≈1.72e-8 (20°C) | 8960 | α≈0.0039/K |
| 铝 | ≈3.5e7 | 2.7e-8 | 2700 | 单位质量电导为铜 2 倍 |
| 碳纳米管(宏观) | ≈6e6 | — | 铜的 1/6 | 无趋肤效应 |
| NdFeB 磁钢 | — | ≈1.5e-7 (100°C) | — | μr≈1.05，导电 |

### 9.2 常用经验值

| 量 | 值 |
|---|---|
| 趋肤深度（铜） | 650Hz→2.5mm；10kHz→0.66mm；100kHz→0.21mm |
| 利兹线股径上限 | δ/3 |
| C-AFPM 峰值基波气隙磁密 | 可超 0.6 T |
| 无铁心电机比功率现状 | 0.3–2.3 kW/kg（NASA 目标 13 kW/kg） |
| AFPM 市场预测 | 2022 1.503 亿 → 2032 3.955 亿美元（CAGR 10.1%） |
| PCB 成本 | >6 层急剧升；1000 件/10 件单件比 ≈13% |

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## 10. 论文清单与速查索引（38 篇）

| # | 论文（翻译稿名） | 核心主题 | 最值得记住的 1 句话 |
|---|---|---|---|
| 1 | Loss- and Thermal-Constrained Design…Immersed Pump | 损耗+热约束设计 | 解析 vs 实测效率误差 4.7%、转矩 1.4%；FR-4 导热差是热瓶颈 |
| 2 | 多物理场仿真设计：电机、电力电子与驱动（Wiley） | 通用仿真方法论 | 虚拟样机四步流程 + LPTN + 代理优化；Motor-CAD 生成效率图 |
| 3 | 轴向磁通永磁电机技术综述（Gadiyar & Severson） | 综述/尺寸设计 | T=(π/2)BδÂRom³λ(1−λ²)，λ∈[0.65,0.75]，D/L>12 时 AFPM 更优 |
| 4 | 无铁心轴向磁通永磁电机的新型多物理场设计方法 | 多物理场设计 | 平均半径 2D+热并行，35 秒/轮；C-AFPM 磁密可超 0.6T |
| 5 | 无铁心多盘轴向磁通永磁电机：采用碳纳米管绕组 | 导体材料 | T∝Do³√σL；CNT 轻 6 倍但电导率低 |
| 6 | 轴向磁通电机拓扑结构标志着下一代电动机的到来 | 产业/Infinitum | Aircore：可靠性 10×、体积重量 −50%、铜 −66%、电流密度 4–5× |
| 7 | 系统、方法和装置：用于直接液冷轴向磁通电机（专利） | 液冷 | 轴分配冷却液直接冷却 PCB；>1500kW/m² 空气失效 |
| 8 | 无铁心定子轴向磁通永磁（AFPM）电机中涡流损耗的评估 | 涡流计算 | 标准解析低估 43%；多层+多片 2D FE 最优；3 片平衡 |
| 9 | 狭缝结构对无槽永磁电机 PCB 绕组中涡流与供电电流损耗的影响 | 狭缝技术 | 长狭缝并联最佳、交叉连接 β 翻倍 |
| 10 | 通过绕组重接最小化无槽无刷直流电机中的环流 | 环流抑制 | 拆 4 部分并联环流降 110 倍 |
| 11 | 无铁心轴向磁通永磁电机PCB定子中的环流与涡流损耗 | **环流/涡流核心** | 环流占铜耗 ~15%、∝转速²；换位是首选抑制 |
| 12 | 设计方面、绕组布置与印刷电路板电机的应用：一份全面综述 | 综述/拓扑 | PCB 电机全分类；分布式绕组优于集中式 |
| 13 | 轴向磁通永磁同步电机PCB绕组拓扑比较 | 绕组比较 | 径向/并联绕组电阻最低、THD 最好；涡流 10–20mW 可忽略 |
| 14 | 采用不等宽PCB绕组的轴向磁通永磁发电机的电磁设计与分析 | 不等宽绕组 | UEW 减阻增铜；γ=1.5–2.2 |
| 15 | Design_of_a_High_Speed_Printed_Circuit_Board_Coreless_Axial_Flux… | 高速设计 | 1kW/7500rpm；磁矢势场模型+转矩闭式 |
| 16 | 用于高速轴向磁通永磁电机的印刷电路板绕组的多物理场分析 | 高速多物理场 | 24 层 Vd=14V/环流 12W→12 层 0.5W |
| 17 | 双转子轴向磁通永磁电机采用 PCB 定子 | Infinitum 样机 | 10HP/1800rpm 效率 93% IE5；磁密 0.55T |
| 18 | 采用 GaNFETs 的集成电机驱动系统中优化 PCB 电机的机械与热设计 | GaN 集成 | 1MHz 开关、270W、82–90% 效率、59°C |
| 19 | 设计优化、无铁心轴向磁通永磁电机利兹线与PCB定子绕组 | 利兹线 vs PCB | PCB 填充 0.303 vs 利兹 0.386；利兹最高 98.8% |
| 20 | 基于波绕PCB定子的无铁芯轴向磁通永磁电机的设计优化与实验研究 | 波绕样机 | 3050rpm 设计被环流限到 1400rpm；2265 万单元 |
| 21 | 论用于电动飞机推进的无铁心永磁电机设计 | 航空推进 | 2640 万单元>72h；55 层并联达 10.5kW |
| 22 | 用于集成3D打印换热器的电机PCB绕组 | 热管理 | 槽内 HX，h=14000W/m²·K |
| 23 | 考虑详细PCB定子布局…多目标设计优化（涡流环流最小） | PCB 布局优化 | 完全换位：涡流 22.6W、环流≤1W、效率 95.9% |
| 24 | 采用表面贴装永磁体和Halbach阵列转子的…转矩和功率能力 | Halbach | Halbach 转矩密度 +30%、免背铁 |
| 25 | 适用于弱磁应用的永磁同步电机设计考虑因素 | 弱磁 | 理想弱磁 Ψmo=L_d；ξ<1 结构更优 |
| 26 | 超快速无铁心轴向磁通永磁同步电机有限元分析 | 超快速 FEA | 1 极+轴向 1/2 对称；最少解；等效 3D |
| 27 | 系统探索极数对超高效率分数马力…性能与成本极限的影响 | 极数/代理优化 | 2L-SAMODE：886→163 次 FEA；磁钢成本权重 24× |
| 28 | 轴向磁通永磁电机中交流绕组损耗计算方法综述及一种新的三维… | AC 损耗综述 | 矩形/圆导线涡流公式 + 端部修正 Ks |
| 29 | 基于计算高效有限元法的集中绕组永磁同步电机永磁体损耗计算 | 磁钢损耗 | CE-FEA；NdFeB ρ=1.5e-7 μr=1.05 |
| 30 | 高速无铁心轴向磁通永磁电机及其印刷电路板绕组 | 高速 Halbach | 30krpm/70W；Halbach 磁链+57%；波绕 THD 6% |
| 31 | 内置式永磁同步电机电感测试——依据新版IEEE Std 1812… | 参数测试 | 短路测 Ld、静态转矩测 Lq；Lq=7.5mH |
| 32 | 永磁无刷电机损耗分离的组合实验与数值方法 | 损耗分离 | 最小二乘分离；残差<2%；2D 磁钢涡流高估 3 倍 |
| 33 | Experimental Performance Evaluation…Flywheel（NASA） | 高速效率测试 | 堵转/空载/恒流三测试；200→1000Hz 电流损耗+40% |
| 34 | 利兹线变压器绕组中股数的最优选择 | 利兹线 | 最优股数公式；375kHz 130 股 48AWG 最优 |
| 35 | 电机中股线涡流损耗的高效计算方法 | 股线涡流 | CE-FEA 快速算；矩形股线公式 |
| 36 | 高速无刷永磁电机中的集肤效应与邻近损耗 | 集肤/邻近 | 12000rpm 交直电阻比 5.58；并联 8 路损耗×10 |
| 37 | 采用宽禁带半导体器件的高极数无铁心…宽速域灵活控制 | WBG 控制 | 相电感 152μH；FOC+方波双模；50–100kHz |
| 38 | PCB定子电动水泵电机的设计 | 韩国 EWP | 12V 分布式绕组；14A/mm²、效率 82.62%；逆导体降 AC 损耗 |

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## 附：阅读边界说明

- 本知识库基于翻译稿精读 + 关键原文核对整理；**未逐篇逐句验证公式符号**，重要公式在落地进仿真脚本前请回原文核对（翻译稿在 `书籍与论文/相关论文-Chulaee.../翻译稿/`）。
- 个别样机数字来自论文作者报告（含仿真与实测），非本工程实测。
- Infinitum 双转子论文正文"110 HP(7.46kW)"与 7.46kW=10HP 矛盾，按 10 HP 理解。
- 论文中的 3D FEA 时间（72h、12h 等）依赖其具体 HPC 硬件，仅作量级参考。