1. 设计规格与几何输入 (Input)
A. 性能规格 (Specifications)
| 参数名称 | 符号 | 输入值 | 单位 | 计算公式 / 说明 | 公式变量物理含义 |
|---|---|---|---|---|---|
| 额定功率 | Pnom | W | User Input | 设计目标机械输出功率 | |
| 额定转速 | nnom | rpm | User Input | 额定工作点机械转速 | |
| 母线电压 | Vdc | V | User Input | 直流供电电压 | |
| 极对数 | p | - | User Input | p: 磁极对数 (总极数=2p) |
B. 几何尺寸 (Geometry)
| 参数名称 | 符号 | 输入值 | 单位 | 计算公式 / 说明 | 公式变量物理含义 |
|---|---|---|---|---|---|
| 定子外径 | Dout | mm | User Input | PCB线圈区外边缘直径 | |
| 定子内径 | Din | mm | User Input | PCB线圈区内孔直径 | |
| 机械气隙 | g | mm | User Input (Single Side) | PCB表面到转子磁钢表面的距离 | |
| 磁铁厚度 | hm | mm | User Input | 单侧转子上贴的磁钢厚度 |
C. PCB 叠层与绕组 (IPC Stack-up)
| 参数名称 | 符号 | 输入值 | 单位 | 计算公式 / 说明 | 公式变量物理含义 |
|---|---|---|---|---|---|
| PCB层数 | Nlyr | - | User Input | 必须为偶数 (4, 6, 8...) | |
| 基底铜厚 | toz | oz | User Input | 内层物理铜厚 (1oz≈35um) | |
| 外层电镀 | tplate | μm | Process Value | 外层孔金属化增加的厚度 | |
| 芯板厚度 | tcore | mm | Material (Core) | FR4 覆铜板绝缘层厚度 | |
| PP片厚度 | tpp | mm | Material (Prepreg) | 层间粘结片压合后厚度 | |
| 阻焊厚度 | tmask | mm | Solder Mask | 单面绿油/黑油厚度 | |
| 每层每相匝数 | Nt/l | - | User Input | 单层内一相绕组的圈数 | |
| 线宽 | wtr | mm | User Input | 线圈铜导线的宽度 | |
| 端部长度系数 | kend | - | User Input | 端部绕组延伸比例 |
D. 材料属性 (Materials)
| 参数名称 | 符号 | 输入/选择 | 单位 | 计算公式 / 说明 | 公式变量物理含义 |
|---|---|---|---|---|---|
| 磁钢牌号 | Grade | - | Database Selection | 选择牌号自动填入Br | |
| 剩磁 | Br | T | From Material Property | 磁铁材料的剩余磁感应强度 | |
| 相对磁导率 | μr | - | Material Constant | 磁铁相对于真空的导磁率 | |
| 极弧系数 | αp | - | Design Factor | 磁钢宽度占极距的比例(0~1) | |
| 磁钢电导率 | σmag | S/m | Material Property | 钕铁硼电导率(典型0.6~0.8×10⁶ S/m) | |
| 铜电阻率 | ρcu | Ω·mm²/m | Physical Constant | 20℃下铜的电阻率 | |
| 铜温漂系数 | αcu | 1/K | Physical Constant | 电阻随温度变化的线性系数 | |
| 磁体密度 | ρmag | g/cm³ | Material Property | 用于计算磁钢重量及成本 | |
| PCB板材Tg | Tg | °C | Material Limit | 玻璃化转变温度 (FR4通常130-170) | |
| 空气密度 | ρair | kg/m³ | Standard Atmosphere | 20℃标准大气密度 | |
| 摩擦系数 | Cf | - | Empirical Value | 转盘风阻/轴承摩擦综合系数(0.005~0.03) |
E. 修正系数 (Correction Factors)
| 参数名称 | 符号 | 输入值 | 单位 | 逻辑说明 | 物理含义 |
|---|---|---|---|---|---|
| 漏磁系数 | kleak | - | 经验值 (0.9~0.98) | 考虑极间漏磁导致的磁通损失 | |
| 绕组系数 | kw | - | kw = kp × kd | 基波绕组系数 (分布效应与短距效应) | |
| 功率因数 | PF | - | PCB轴向电机典型值 (0.92-0.98) | 电压与电流相位差的余弦值 |
2. 定子与电阻计算 (Stator)
| 参数名称 | 符号 | 计算结果 | 单位 | 计算公式 | 公式变量物理含义 |
|---|---|---|---|---|---|
| PCB总厚度 | hs | 0 | mm | hs = Hmask + Hcu + Hdielectric | IPC 叠层计算值(含Core/PP/铜/阻焊) |
| 平均半径 | Ravg | 0 | mm | Ravg = (Dout + Din) / 4 | Dout:定子外径, Din:定子内径 |
| 每相总匝数 | Nph | 0 | - | Nph = Nlyr × Nt/l | Nlyr:层数, Nt/l:每层每相匝数 |
| 绕组总长度 | Ltot | 0 | m | Ltot = Nph × (2Lcond + 2kendτp) | Nph:总匝数, kend:端部系数 |
| 相电阻(20℃) | R20 | 0 | Ω | R20 = Σ (Rinner + Router) | 考虑内外层铜厚差异 (外层含电镀) |
| 相电阻(热) | Rph | 0 | Ω | Rph = R20 × [1 + α(T-20)] | R20:冷态电阻, α:铜温漂系数, T:温度 |
3. 磁路分析 (Flux Linkage Method)
无铁芯修正 (Coreless Correction)： 采用磁通链法计算。磁通量 $\Phi$ 基于有效扇区面积积分计算，而非简单的导线切割长度。
| 参数名称 | 符号 | 计算结果 | 单位 | 计算公式 | 公式变量物理含义 |
|---|---|---|---|---|---|
| 有效气隙 | geff | 0 | mm | geff = hs + 2g | hs:定子PCB厚度, g:单侧机械气隙 |
| 磁路负载点 | PC | 0 | - | PC = 2hm / (geff × μr) | hm:单块磁铁厚, geff:总气隙, μr:回复磁导率 |
| 气隙磁密(平台) | Bg | 0 | T | Bg = [2hm/(2hm+geff)] × Br | 无铁芯结构的有效气隙磁感应强度 |
| 有效极面积 | Apole | 0 | mm² | A = π(Ro²-Ri²)/2p × αp | 单个磁极覆盖的扇形有效面积 |
| 每极磁通 | Φ | 0 | Wb | Φ = Bg × Apole × kleak | 穿过定子绕组的有效磁通总量 |
4. 性能指标 (Performance)
| 参数名称 | 符号 | 计算结果 | 单位 | 计算公式 | 公式变量物理含义 |
|---|---|---|---|---|---|
| 感应电动势 | Erms | 0 | V | E = √2·π · f · Nph · Φ · kw | f:电频率, Nph:相匝数, kw:绕组系数 |
| 反电势常数 | Ke | 0 | V·s/rad | Ke = Erms / ω | Erms:相电势, ω:机械角速度 |
| Kv 值 | Kv | 0 | rpm/V | Kv ≈ 9.55 / Ke | Ke:反电势常数, 9.55:单位换算常数 |
| 额定力矩 | Tnom | 0 | Nm | Tnom = Pnom / ω | Pnom:额定功率, ω:机械角速度(rad/s) |
| 电磁转矩常数 | Kt | 0 | Nm/A | Kt = 3 · p · Ψ / √2 | p:极对数, Ψ:磁链 |
| 输入电功率 | Pin | 0 | W | Pin = Pnom / η | Pnom:输出功率, η:电机效率 |
| 相电流(RMS) | Irms | 0 | A | Irms = Pin / (3 · Erms · PF) | 基于能量守恒，考虑效率和功率因数 |
| 电流密度 | J | 0 | A/mm² | J = Irms / Acu | Irms:相电流RMS, Acu:铜线截面积 |
| 功率因数 | PF | 0 | - | 用户输入值，PCB轴向电机典型0.92-0.98 | 电压与电流相位差的余弦值 |
| 电机效率 | η | 0 | % | η = Pnom / Pin × 100% | 输出机械功率与输入电功率之比 |
5. 损耗分析 (High-Fidelity Loss Analysis)
包含集肤/邻近效应产生的交流铜损(AC Loss)、磁钢涡流损耗(谐波感应)以及工程杂散损耗(Stray Loss)。
| 参数名称 | 符号 | 计算结果 | 单位 | 计算公式 / 说明 | 公式变量物理含义 |
|---|---|---|---|---|---|
| PCB 直流铜损 | Pcu,dc | 0 | W | Pcu,dc = 3 × Irms² × Rph | Irms:相电流, Rph:热态相电阻 |
| PCB 交流铜损 | Pcu,ac | 0 | W | Pcu,ac = Pcu,dc × (kac - 1) | kac:交流电阻系数(与频率 f² 相关) |
| PCB 涡流损耗 | Peddy | 0 | W | P = (π²·f²·B²·w²·Vol) / (12·ρ) | w:线宽, Vol:铜体积, ρ:电阻率 |
| 磁钢涡流损耗 | Pmag | 0 | W | P = (π²·f²·B²·t²·σ·Vol) / 6 | t:磁钢厚, σ:电导率, Vol:磁钢体积 |
| 机械损耗 | Pmech | 0 | W | P = 0.5·Cf·ρ·ω³·(Ro⁵-Ri⁵) | Cf:摩擦系数, ρ:空气密度, ω:角速度 |
| 杂散损耗 | Pstray | 0 | W | Pstray ≈ 0.008 × Pnom | Pnom:额定功率 (工程经验值)，包含结构件涡流、PCB介质损耗、轴承密封圈/润滑脂的额外阻力 |
| 总损耗 | Ploss | 0 | W | Ploss = Σ (Pcu + Pmag + Pmech...) | 所有损耗分量之和 |
| 总效率 | η | 0 | % | η = Pnom / (Pnom + Ploss) | Pnom:输出功率, Ploss:总损耗 |
6. 热分析 (Thermal Analysis)
A. 边界条件
| 参数 | 符号 | 输入/结果 | 单位 | 说明 | 物理含义 |
|---|---|---|---|---|---|
| 换热系数 | h | W/m²K | User Input | 表面对流散热系数(自然:10, 强迫:50+) | |
| 环境温度 | Tamb | °C | User Input | 电机所处的环境空气温度 |
B. 稳态温升
| 参数 | 符号 | 结果 | 单位 | 计算公式 | 公式变量物理含义 |
|---|---|---|---|---|---|
| 定子表面积 | Asurf | 0 | m² | Asurf = 2 × π × (Rout² - Rin²) | Rout/in: 定子有效区域外/内半径 |
| 温升 | ΔT | 0 | K | ΔT = Ploss / (h × Asurf) | Ploss:总热损耗, h:换热系数, A:面积 |
| 最终温度 | Tcoil | 0 | °C | Tcoil = Tamb + ΔT | Tamb:环境温度, ΔT:计算温升 |
7. 成本明细 (Cost Estimation)
| 组件名称 | 单价输入 (¥) | 用量计算 / 备注 | 单位 | 小计 (¥) |
|---|---|---|---|---|
| 钕铁硼磁铁 | 用量: 0 kg | 元/kg | 0 | |
| PCB定子 | 按片计价 | 元/pcs | 0 | |
| 轴承 | 用量:2 | 元/个 | 0 | |
| 机加件(轴/壳) | CNC/压铸/3D打印 | 元/套 | 0 | |
| 辅材/人工 | 组装费 | 元/台 | 0 | |
| 整机 BOM 预估总成本: | 0 ¥ | |||
8. 载流校验与安全 (IPC-2152 Validation)
基于 IPC-2221/IPC-2152 标准，针对内层导体(最恶劣散热条件)计算载流能力。
| 校验项目 | 符号 | 结果/状态 | 单位 | 阈值与逻辑 | 说明 |
|---|---|---|---|---|---|
| IPC最大载流(10℃温升) | IIPC10 | 0 | A | I = k · ΔT0.44 · A0.725 | 保守运行条件下的最大电流 (k=0.024) |
| IPC最大载流(40℃温升) | IIPC40 | 0 | A | I = k · ΔT0.44 · A0.725 | 常规设计温升上限对应的电流 |
| 当前相电流 | Irms | 0 | A | Ref from Performance | 实际工作电流 |
| 电流安全裕度 | Margin | -- | - | Compare Irms vs IIPC40 | PASS: Irms < IIPC40 |
| Tg 热失效风险 | Risk | -- | - | Tfinal vs (Tg - 20) | 确保线圈温度低于材料Tg点至少20度 |